Olá, uma solução para o problema é notar que 1897 = 7*271.Assim só precisamos mostrar que a soma é divisível por 7 e por 271.Observe que:1) 2903 ~ 803 (mod 7) e 464 ~ 261 (mod 7)Portanto, 2903^n - 803^n ~ 0 (mod 7) e 261^n - 464^n ~ 0 (mod 7), para todo n natural. O que implica que a soma deixa resto 1 quando divida por 7.2) 2903 ~ 464 (mod 271) e 261 ~ 803 (mod 271)Logo, 2903 - 464 ~ 0 (mod 271) e 261 - 803 ~ 0 (mod 271), para todo n natural.O que implica que a soma deixa resto 0 quando divida por 271.Concluímos assim que a soma é múltipla de 7 e 271, como mdc(7,271)=1, segue que a soma múltipla de 7*271 = 1897. Que é o que queriamos mostrar.OBS: ( ~ ) representa o símbolo de congruência.Abraços,Pablo Almeida
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Olá, uma solução para o problema é notar que 1897 = 7*271.
Assim só precisamos mostrar que a soma é divisível por 7 e por 271.
Observe que:
1) 2903 ~ 803 (mod 7) e 464 ~ 261 (mod 7)
Portanto, 2903^n - 803^n ~ 0 (mod 7) e 261^n - 464^n ~ 0 (mod 7), para todo n natural.
O que implica que a soma deixa resto 1 quando divida por 7.
2) 2903 ~ 464 (mod 271) e
261 ~ 803 (mod 271)
Logo, 2903 - 464 ~ 0 (mod 271) e 261 - 803 ~ 0 (mod 271), para todo n natural.
O que implica que a soma deixa resto 0 quando divida por 271.
Concluímos assim que a soma é múltipla de 7 e 271, como mdc(7,271)=1, segue que a soma múltipla de 7*271 = 1897. Que é o que queriamos mostrar.
OBS: ( ~ ) representa o símbolo de congruência.
Abraços,
Pablo Almeida
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