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sábado, 23 de julho de 2011
QUESTÃO DESAFIO!
Essa é para quem gosta muito de álgebra e uma boa dose de raciocínio. Essa questão eu mesmo elaborei, e envolve conhecimentos sobre o princípio da Indução Finita, que pode ser encontrado em livros de Teoria dos Números. Propus ela a um grupo de alunos valendo uma nota dez, e dei o prazo de duas semanas, mas nenhum conseguiu! Veja se algum de vocês consegue resolvê-la e mande a resposta via comentários! Boa sorte!!!!
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2 comentários:
k^7/84 + k^5/60 -k/35 =
k(k^4(k²/84 + 1/60) -1/35)=
k/35((k^4/12)(5k²+7) -1)=
k(k+1)(k-1)(5k^4+12k²+12)/(35.12).
Quero provar que:
k(k+1)(k-1)(5k^4+12k²+12) é divisivel por 3,4,5 e 7
Se k=1 ou 0 ou -1(mod3), o resultado é 0(mod3) pelas 3 primeiras parcelas.
Se k=1 ou 0 ou -1 ou 2 mod(4)
O resultado é 0 (mod4).
Pois se k=2 (mod4),temos 2.3.1.140 mod(4) que é 0(mod4)
Se k=1 ou 0 ou -1 ou 2 ou -2 (mod5), tambem temos o resultado 0 mod5.
Se k=1 ou 0 ou -1 ou 2 ou -2 ou -3 ou 3 (mod7), tambem temos o resultado 0 mod7.
Veja que o ultimo parenteses com k=+-3 (mod7) dá 525, que é 0(mod7).
Então é divisivel por todo mundo. é inteiro.
Btw, se tiver a solução por indução eu queria dar uma olhada, tentei por indução e saiu MUITA CONTA.
camillantunes@gmail.com
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