GEOMETRIA ANALÍTICA: O QUE É E PARA QUE SERVE?

A geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e que antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema de coordenadas cartesianas (isso mesmo, aquele dos eixos x e y) para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões (o espaço R2), mas por vezes também em três ou mais dimensões, o dito espaço R3, embora muito difícil de ser trabalhado no ensino médio, é frequentemente cobrado em um ensino superior na área de exatas, como por exemplo nas disciplinas de cálculo diferencial e equações diferenciais. Um bom software para a construção de gráficos é o gnuplot, que trabalha através de comandos (em inglês) tanto com 2D como com 3D, e que tem a vantagem de ser gratuito e de interface de comando fácil (pode ser baixado em www.gnuplot.info):

Alguns pensam que a introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês Rene Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas, porém quase na mesma época (um pouco antes de Descartes), outro matemático francês, Pierre de Fermat (1601 - 1665) já havia enunciado os princípios da geometria analítica e tinha até deduzido equações de retas e parábolas, mas não o publicou devido em grande parte a sua modéstia. Provavelmente, se tivesse publicado, as coordenadas que hoje chamamos de "cartesianas" poderiam se chamar de "fermatianas".
Por aquilo que dela é ensinado nos livros escolares, pode-se explicar a geometria analítica de uma forma mais simples: a disciplina procura definir formas geométricas de modo numérico e extrair informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vetor ou uma forma. Descartes criou as fundações para os métodos da geometria analítica em 1637 no apêndice intitulado Geometria do seu Discurso do Método. Este livro e os seus princípios filosóficos criaram as fundações para o cálculo, que foi mais tarde introduzido independentemente por  Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
Os temas importantes de geometria analítica incluem:

• Espaço vetorial
• Conceitos primitivos (ponto, reta e plano)
• Problemas de distância entre pontos e entre ponto e reta
• O produto escalar para obter o ângulo entre dois vetores
• O produto vetorial para obter um vetor perpendicular a dois vetores conhecidos (e também o seu volume espacial)
• Problemas de intersecção

A álgebra linear (ramo da matemática aplicada que trata de espaços vetoriais) utliza largamente a geometria analítica em seus resultados. Mas no nosso dia a dia utilizamos muita coisa, embora de forma inconsciente, que utiliza geometria analítica. Por exemplo: ao utilizarmos um aparelho GPS, estamos fazendo proveito da divisão do globo terrestre em um sistema de coordenadas cartesianas e que sua posição exata é um par ordenado nesse imenso plano. E também encontra aplicações em vários ramos: medicina, robótica, aeronáutica, etc. Daí, percebemos a importância do estudo da geometria analítica e porque apesar de tanto tempo desde sua criação esta continua a ser um ramo rico e ainda muito estudado.

Fonte: wikipédia.